「平均」と「中央値」の違い。それぞれの意味や使用例を解説します！

平均 言葉

「平均」と「中央値」の違い

「平均」と「中央値」は、データセットの中心傾向を示す二つの異なる尺度です。

平均は、データセット内の全ての数値を合計して、その数値の総数で割った値です。これにより、データセットの全体的な「平均的な」値を求めることができます。

一方、中央値は、データセットを数値の大小順に並べたときに、ちょうど真ん中に位置する数値を指します。もしデータセットの数値が偶数個ある場合は、中央に位置する二つの数値の平均を取って中央値とします。

平均は全てのデータ点を考慮するため、極端な値や外れ値によって大きく影響を受けやすいです。たとえば、一つの非常に高い値や非常に低い値があると、平均はその方向に引っ張られてしまいます。

これに対して、中央値はデータセットの中央に位置する値であるため、外れ値の影響を受けにくいという特徴があります。そのため、データセットに外れ値が含まれる場合や、データが非対称的に分布している場合には、中央値の方がより代表的な中心傾向を示す尺度となります。

簡単に言えば、平均はデータセット内の全ての値の総和を反映しますが、外れ値によって歪められることがあります。中央値はデータセットの中央の位置する値で、外れ値の影響を受けにくいため、データの分布が偏っている場合により適切な中心傾向の尺度と言えます。

それぞれの尺度が有用なシナリオは異なり、データの性質や分析の目的に応じて適切に選択することが重要です。

それぞれの意味

「平均」の意味

「平均」という言葉は、統計学において非常に重要な概念の一つです。これはデータセット内の数値の総和を、その数値の総数で割ったものを指し、データの中心傾向を表す尺度です。平均には主に三つのタイプがあります：算術平均、幾何平均、そして調和平均です。これらの特徴を以下に詳しく説明します。

  • 算術平均：最も一般的な平均の形式で、全ての数値を合計して、数値の総数で割ります。例えば、一群のテストスコアの算術平均を計算することによって、そのグループの平均的なパフォーマンスを理解することができます。
  • 幾何平均：全ての数値を掛け合わせ、その積のn乗根を取ります（nは数値の総数）。比率やパーセンテージの平均を求める場合に適しています。例えば、複数年にわたる投資の平均成長率を計算するのに使われます。
  • 調和平均：数値の逆数の算術平均の逆数です。この平均は、速度や比率のデータに対して有効であり、例えば複数の機器を通過する平均速度を計算する際に用いられます。

算術平均はデータの中心を表す非常に直感的な方法ですが、外れ値に弱いという欠点があります。例えば、一つの非常に高い値や非常に低い値が含まれている場合、算術平均はその値によって大きく影響を受ける可能性があります。幾何平均や調和平均は特定の種類のデータに対してより適切な尺度を提供することがあり、データの特性に応じて最適な平均のタイプを選択することが重要です。

「中央値」の意味

中央値は、データセットを数値の大小順に並べたときに、真ん中に位置する数値を指します。これはデータセットの中央値であり、中心傾向を示す一つの方法です。中央値は、データセットの半分がこの値よりも大きく、もう半分がこの値よりも小さいことを意味します。中央値の定義や特徴を以下に説明します。

  • データセットが奇数個の数値を持っている場合、中央値は中央に位置する単一の数値です。
  • データセットが偶数個の数値を持っている場合、中央に位置する二つの数値の算術平均が中央値となります。
  • 中央値は、外れ値や極端な値の影響を受けにくいという特徴があります。データセット内の値が非常に広範囲に分布している場合でも、中央値はその影響をあまり受けません。
  • データの分布が非対称である場合、中央値は平均値よりもデータの中心をより良く表すことがあります。

中央値は、データの中心を表す直感的な尺度であり、特に外れ値や非対称なデータ分布の影響を受けにくいという特性を持っています。そのため、不動産価格や収入など、極端な値が含まれる可能性のあるデータセットを分析する際に特に有用です。また、中央値はデータセットの「中央」の位置を示すため、データの分布形状を理解するのに役立つことがあります。

平均と同様に、中央値もデータの傾向を理解するための重要な尺度ですが、使用する際はデータの特性と分析の目的を考慮する必要があります。

「平均」と「中央値」の使い方・使用例

「平均」の使用例

  • クラス全体のテストスコアの平均を計算して、生徒たちの全体的な学習成果を評価します。
  • ある地域の月平均気温を分析して、気候変動の傾向を調査します。
  • 企業の月平均売上を計算して、ビジネスの成長を追跡します。
  • 毎日の平均歩数を記録して、健康管理や運動目標の達成状況を確認します。
  • 複数のスーパーマーケットでの商品の平均価格を比較して、最も経済的な買い物先を決定します。

「中央値」の使用例

  • 地域内の家庭の中央値収入を分析して、その地域の経済水準を評価します。
  • 不動産市場における家の販売価格の中央値を使用して、市場の健全性を評価します。
  • オンライン調査の回答時間の中央値を計算して、一般的な回答者が調査を完了するのに要する時間を理解します。
  • 車両の燃費データの中央値を使用して、平均的な燃費性能を評価します。
  • 企業の従業員の年齢の中央値を計算して、職場の年齢分布を理解します。

「平均」と「中央値」に似た言葉

  • モード（最頻値）：データセット内で最も頻繁に出現する値です。データの分布において最も一般的な値を示し、データセットにおける代表的な傾向を理解するのに役立ちます。
  • 範囲（レンジ）：データセット内の最大値と最小値の差です。データの散らばり具合を示し、データセット全体の変動幅を把握するのに使用されます。
  • 四分位数：データセットを四等分したときの各分割点にあたる値です。特に、第一四分位数（25%点）、第二四分位数（中央値）、第三四分位数（75%点）が一般的に使用され、データの分布や散らばり具合を詳細に分析するのに役立ちます。
  • 分散：データが平均値からどの程度散らばっているかを示す値です。データセットの値が平均からどれだけ離れて分布しているかの平均的な測定であり、データの変動性を理解するのに役立ちます。
  • 標準偏差：分散の平方根であり、データセットの散らばり具合を平均値の単位で表したものです。データの分布が平均値からどれくらい離れているかの具体的な尺度として用いられます。

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